6.1. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁ * d₂ * sin α) / 2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 6, sin α = 1/11, a S = 3.

Решение:

Используем формулу площади четырёхугольника: \( S = \frac{d_1 \cdot d_2 \cdot \sin \alpha}{2} \).

Подставим известные значения:

\( 3 = \frac{6 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{11}}{2} \)

Упростим выражение:

\( 3 = \frac{6 \cdot d_2}{22} \)

\( 3 = \frac{3 \cdot d_2}{11} \)

Выразим \( d_2 \):

\( d_2 = \frac{3 \cdot 11}{3} \)

\( d_2 = 11 \)

Ответ: d₂ = 11.