6.4. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁ * d₂ * sin α) / 2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 10, sin α = 1/11, a S = 5.

Решение:

Используем формулу площади четырёхугольника: \( S = \frac{d_1 \cdot d_2 \cdot \sin \alpha}{2} \).

Подставим известные значения:

\( 5 = \frac{10 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{11}}{2} \)

Упростим выражение:

\( 5 = \frac{\frac{10}{11} \cdot d_2}{2} \)

\( 5 = \frac{10 \cdot d_2}{22} \)

\( 5 = \frac{5 \cdot d_2}{11} \)

Выразим \( d_2 \):

\( d_2 = \frac{5 \cdot 11}{5} \)

\( d_2 = 11 \)

Ответ: d₂ = 11.