10. Постройте график функции y = sin(x + \(\frac{\pi}{6}\)).

Решение:

График функции \( y = \sin(x + \frac{\pi}{6}) \) является синусоидой, смещённой влево на \( \frac{\pi}{6} \) единиц относительно графика \( y = \sin x \).

Для построения графика найдём несколько точек:

• При \( x = -\frac{\pi}{6} \) (точка сдвига): \( y = \sin(-\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6}) = \sin(0) = 0 \). Точка: \( (-\frac{\pi}{6}; 0) \).
• При \( x = \frac{\pi}{3} \) (следующий корень после сдвига): \( y = \sin(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6}) = \sin(\frac{2\pi + \pi}{6}) = \sin(\frac{3\pi}{6}) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1 \). Точка: \( (\frac{\pi}{3}; 1) \).
• При \( x = \frac{5\pi}{6} \) (следующий корень): \( y = \sin(\frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{6}) = \sin(\frac{6\pi}{6}) = \sin(\pi) = 0 \). Точка: \( (\frac{5\pi}{6}; 0) \).
• При \( x = \frac{4\pi}{3} \) (минимум): \( y = \sin(\frac{4\pi}{3} + \frac{\pi}{6}) = \sin(\frac{8\pi + \pi}{6}) = \sin(\frac{9\pi}{6}) = \sin(\frac{3\pi}{2}) = -1 \). Точка: \( (\frac{4\pi}{3}; -1) \).

Ответ: График функции \( y = \sin(x + \frac{\pi}{6}) \) — синусоида, смещённая влево на \( \frac{\pi}{6} \).