5. Найдите область определения функции y = log₅ (2-x)

Решение:

Область определения логарифмической функции \( y = \log_a x \) определяется условием \( x > 0 \).

В нашем случае аргументом логарифма является \( (2-x) \). Поэтому должно выполняться условие:

\( 2 - x > 0 \)

Решим неравенство:

\( -x > -2 \)

Умножим обе части на -1 и изменим знак неравенства:

\( x < 2 \)

Таким образом, область определения функции — все действительные числа, меньшие 2.

Ответ: \( x < 2 \) или \( (-\infty; 2) \).