10. Представьте произведение \(0{,}0004^{-n}\cdot125^{n+3}\cdot100^{-n}\) в виде степени с основанием 5.

Разложим множители на степени чисел 2 и 5:

\[0{,}0004=2^{-2}\cdot5^{-4},\qquad 125=5^3,\qquad 100=2^2\cdot5^2.\]

Подставим:

\[(2^{-2}\cdot5^{-4})^{-n}\cdot(5^3)^{n+3}\cdot(2^2\cdot5^2)^{-n}.\]

\[=2^{2n}5^{4n}\cdot5^{3n+9}\cdot2^{-2n}5^{-2n}.\]

Степени двойки сокращаются, а показатели степеней пятёрки складываются:

\[5^{4n+3n+9-2n}=5^{5n+9}.\]

Ответ: \(5^{5n+9}\).