10. Проверить, будут ли компланарны векторы $\vec a=(5;3;-1),\ \vec b=(1;-2;3),\ \vec c=(2;0;-4)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Проверить, будут ли компланарны векторы $\vec a=(5;3;-1),\ \vec b=(1;-2;3),\ \vec c=(2;0;-4)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Векторы компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно нулю:

$\det\begin{pmatrix}5&3&-1\\1&-2&3\\2&0&-4\end{pmatrix}=40+30-4=66\ne0.$

Ответ: векторы не компланарны.

10. Проверить, будут ли компланарны векторы \(\vec a=(5;3;-1),\ \vec b=(1;-2;3),\ \vec c=(2;0;-4)\).