10. Прямоугольник ABCD: BC = 15; точка E лежит на AC, BE ⟂ AC, AE = 2,5√3, ∠BAE = 60°. Найти.

Треугольник ABE прямоугольный при E. По определению косинуса угла A: \(\cos60°=AE/AB\). Поэтому \(AB=AE/\cos60°=2.5\sqrt3/(1/2)=5\sqrt3\).

В прямоугольнике \(AD=BC=15\). Если требуется площадь: \(S=AB\cdot BC=5\sqrt3\cdot15=75\sqrt3\).

Ответ: AB = 5√3; площадь прямоугольника — 75√3.