7. Прямоугольник ABCD, MC = 20, угол AMC = 30°; на рисунке отмечено, что CD = AD. Найти.

По отметкам \(CD=AD\). Так как ABCD — прямоугольник, равенство соседних сторон означает, что это квадрат. Треугольник MAC прямоугольный при A, а MC — его гипотенуза.

Катет AC лежит напротив угла \(30°\), поэтому \(AC=MC\cdot\sin30°=20\cdot\frac12=10\). Сторона квадрата равна 10.

Если требуется площадь квадрата: \(S=10^2=100\).

Ответ: сторона квадрата — 10; площадь — 100.