12. На рисунке AB = BC = DE; A, D, E лежат на одной прямой; S△ACE = 64. Найти.

По отметкам AB = BC, а угол ABC прямой, поэтому треугольник ABC — прямоугольный равнобедренный. Пусть AB = BC = x. Тогда AC = \(x\sqrt2\).

Также DE = x. Высота треугольника ACE к основанию AE равна BC = x, а \(AE=AD+DE\). Из прямоугольного треугольника ABD следует \(AD=AB=x\), поскольку диагональ AC образует равные углы с перпендикулярными равными сторонами. Значит, \(AE=2x\).

\(S_{ACE}=\frac12\cdot AE\cdot BC=\frac12\cdot2x\cdot x=x^2=64\), откуда \(x=8\). Тогда \(AC=8\sqrt2\), \(AE=16\).

Ответ: AB = BC = DE = 8; AC = 8√2; AE = 16.