9. Прямоугольник ABCD; точка K лежит на AD, AK = 5, KD = 3; BK делит угол ABC пополам. Найти.

Так как угол ABC прямой, его биссектриса образует с каждой стороной угол \(45°\). В прямоугольном треугольнике ABK это означает равенство катетов: \(AB=AK=5\).

\(AD=AK+KD=5+3=8\). Следовательно, если требуется площадь прямоугольника, \(S=AB\cdot AD=5\cdot8=40\).

Ответ: AB = 5, AD = 8; площадь прямоугольника — 40.