10. Решить уравнение: √(x + 4√(x − 4)) + √(x − 4√(x − 4)) = 4.

Область определения: \(x\ge4\). Обозначим \(t=\sqrt{x-4}\), тогда \(t\ge0\) и \(x=t^2+4\). Подкоренные выражения преобразуются так: \(x+4\sqrt{x-4}=(t+2)^2\), \(x-4\sqrt{x-4}=(t-2)^2\). Поэтому уравнение принимает вид \(|t+2|+|t-2|=4\).

Так как \(t\ge0\), имеем \(|t+2|=t+2\). При \(0\le t\le2\) сумма равна \(4\); при \(t>2\) сумма равна \(2t\), и уравнение даёт \(t=2\), уже входящее в этот промежуток. Значит, \(0\le t\le2\). Поскольку \(x=t^2+4\), получаем \(4\le x\le8\).

Ответ: \(x\in[4;8]\).