6. Решить уравнение: √(x − 2) + √(x + 6) = 4.

Пусть \(a=\sqrt{x-2}\), \(b=\sqrt{x+6}\). Тогда \(a+b=4\), а \(b^2-a^2=(x+6)-(x-2)=8\). Значит, \((b-a)(b+a)=8\), откуда \(b-a=2\). Решая систему \(a+b=4\), \(b-a=2\), получаем \(a=1\), \(b=3\). Из \(a^2=x-2\) следует \(x=3\).

Проверка: \(\sqrt{1}+\sqrt{9}=4\).

Ответ: \(x=3\).