7. Решить уравнение: x − 3√(x − 1) + 1 = 0.

Область определения: \(x\ge1\). Обозначим \(t=\sqrt{x-1}\), где \(t\ge0\); тогда \(x=t^2+1\). Подставляем: \(t^2+1-3t+1=0\), то есть \(t^2-3t+2=0\). Получаем \((t-1)(t-2)=0\), поэтому \(t=1\) или \(t=2\). Следовательно, \(x=2\) или \(x=5\).

Ответ: \(x=2;\,5\).