8. Решить уравнение: √(x⁴ + 8x³ + 2x² − 1) = √(x⁴ + 2x²).

Обе части — арифметические квадратные корни. При равенстве корней их подкоренные выражения равны: \(x^4+8x^3+2x^2-1=x^4+2x^2\). Сокращаем одинаковые слагаемые: \(8x^3-1=0\), откуда \(x=\frac12\).

Проверка допустимости: при \(x=\frac12\) правое подкоренное выражение положительно, а подкоренные выражения равны, значит оба корня определены.

Ответ: \(x=\frac12\).