10. Решите неравенство: \(\sqrt{3x+1}\le x-3\).

Правая часть должна быть неотрицательной, а подкоренное выражение — неотрицательным. Получаем условия \(x\ge3\) и \(x\ge-\frac13\), вместе они дают \(x\ge3\).

Возводим обе части в квадрат: \(3x+1\le(x-3)^2\), поэтому \(x^2-9x+8\ge0\). Корни соответствующего квадратного трёхчлена — 1 и 8; неравенство выполняется при \(x\le1\) или \(x\ge8\). С учётом условия \(x\ge3\) остаётся \(x\ge8\).

Ответ: \(x\in[8; +\infty)\).