5. Решите уравнение: \(\sqrt{2x+3}=6-x\).

Для существования корня нужно \(2x+3\ge0\), а правая часть должна быть неотрицательной: \(6-x\ge0\). Значит, \(-\frac{3}{2}\le x\le6\).

Возводим обе части в квадрат: \(2x+3=(6-x)^2\), откуда \(x^2-14x+33=0\). Корни квадратного уравнения: \(x=3\) и \(x=11\). Из области допустимых значений подходит только \(x=3\).

Ответ: \(x=3\).