10. Решите уравнение \((2\cos^2x)\sqrt{-\sin x}=\sqrt{-\sin x}\).

Область допустимых значений: \(-\sin x\ge0\), то есть \(\sin x\le0\).

Выносим общий множитель: \((2\cos^2x-1)\sqrt{-\sin x}=0\). Поэтому либо \(\sin x=0\), либо \(2\cos^2x-1=0\).

В первом случае \(x=\pi k\). Во втором \(\cos^2x= frac12\); с учётом \(\sin x\le0\) получаем \(x= \frac{5\pi}{4}+2\pi k\) или \(x= \frac{7\pi}{4}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=\pi k\), \(x= \frac{5\pi}{4}+2\pi k\) или \(x= \frac{7\pi}{4}+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).