8. Найдите наибольшее значение функции \(y=\sqrt[4]{84-8x-x^2}\).

Преобразуем подкоренное выражение, выделив полный квадрат:

\(84-8x-x^2=100-(x+4)^2.\)

Наибольшее значение выражения достигается при \(x=-4\) и равно 100. Следовательно, наибольшее значение функции равно \(\sqrt[4]{100}=\sqrt{10}\).

Ответ: \(\sqrt{10}\).