9. Найдите значение выражения $\sqrt[6]{(4+2\sqrt3)^3}-\sqrt[6]{(4-2\sqrt3)^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Найдите значение выражения $\sqrt[6]{(4+2\sqrt3)^3}-\sqrt[6]{(4-2\sqrt3)^3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как оба числа под корнями неотрицательны, $\sqrt[6]{a^3}=\sqrt{a}$. Кроме того, $4+2\sqrt3=(\sqrt3+1)^2$, а $4-2\sqrt3=(\sqrt3-1)^2$.

Поэтому выражение равно $(\sqrt3+1)-(\sqrt3-1)=2$.

Ответ: 2.

9. Найдите значение выражения \(\sqrt[6]{(4+2\sqrt3)^3}-\sqrt[6]{(4-2\sqrt3)^3}\).