10. Решите уравнение. а) (x² − 1)/3 + (x² + 1)/2 = 3,5; б) (x² − 1)/2 + (x² + 5)/6 = 1/2; в) x² + 2x = (2x² + 9x)/6; г) (x − 1/3)(x + 1/3) = 8/9.

а) Умножим обе части на 6 — общий знаменатель дробей и число 3,5:

\(2(x^2-1)+3(x^2+1)=21\).

\(5x^2+1=21\), значит \(x^2=4\), откуда \(x=\pm2\).

б) Умножим обе части на 6:

\(3(x^2-1)+(x^2+5)=3\).

\(4x^2+2=3\), значит \(x^2=\frac14\), откуда \(x=\pm\frac12\).

в) Умножим обе части на 6:

\(6x^2+12x=2x^2+9x\).

\(4x^2+3x=0\), или \(x(4x+3)=0\). Следовательно, \(x=0\) или \(x=-\frac34\).

г) Применим формулу разности квадратов:

\(x^2-\frac19=\frac89\), значит \(x^2=1\), откуда \(x=\pm1\).

Ответ: а) −2, 2; б) \(−\frac12,\frac12\); в) \(−\frac34,0\); г) −1, 1.