12. 1) Квадрат какого натурального числа равен его утроенному произведению? 2) Найдите периметр прямоугольника, площадь которого 100 м², а длина в 4 раза больше ширины. 3) Чему равен радиус круга, площадь которого равна 16π см²?

1) Обозначим натуральное число через \(n\). Составим уравнение: \(n^2=3n\). Тогда \(n(n-3)=0\). Поскольку натуральное число не равно нулю, \(n=3\).

2) Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) м, тогда длина равна \(4x\) м. По площади: \(4x^2=100\), откуда \(x^2=25\). Ширина положительна, поэтому \(x=5\) м, а длина — 20 м. Периметр: \(P=2(5+20)=50\) м.

3) Используем формулу площади круга: \(\pi r^2=16\pi\). Делим на \(\pi\): \(r^2=16\). Радиус положителен, поэтому \(r=4\) см.

Ответ: 1) 3; 2) 50 м; 3) 4 см.