11. От квадрата отрезали полосу шириной 2 см так, что площадь полосы оказалась в 2 раза меньше площади оставшейся части. Найдите сторону квадрата.

Пусть сторона квадрата равна \(a\) см. Тогда площадь отрезанной полосы равна \(2a\) см², а площадь оставшейся части — \(a(a-2)\) см².

1. По условию площадь полосы вдвое меньше площади оставшейся части: \(a(a-2)=2\cdot2a\).
2. Так как сторона квадрата положительна, разделим на \(a\): \(a-2=4\).
3. Получаем \(a=6\). Это значение больше ширины полосы 2 см.

Ответ: 6 см.