13. Садовник хочет превратить клумбу квадратной формы со стороной 7 м в клумбу круглой формы. При этом площадь должна остаться неизменной. 1) Чему приблизительно равен радиус новой клумбы? 2) Запишите зависимость между стороной квадрата (a) и радиусом круга (r) одинаковой площади в общем виде.

1) Площадь квадратной клумбы равна \(7^2=49\) м². При равенстве площадей \(\pi r^2=49\), поэтому \(r=\frac{7}{\sqrt{\pi}}\approx3.95\) м.

2) Для квадрата со стороной a и круга радиусом r равенство площадей записывается так: \(a^2=\pi r^2\). Следовательно, при положительных a и r: \(r=\frac{a}{\sqrt{\pi}}\).

Ответ: 1) приблизительно 3,95 м; 2) \(a^2=\pi r^2\), или \(r=\frac{a}{\sqrt{\pi}}\).