7. Найдите такие значения k, при котором данное уравнение станет неполным квадратным уравнением. Запишите уравнение при соответствующих значениях k и решите его. а) 2x² + (k − 2)x − (k + 6) = 0; б) 2x² − (k + 1)x − 15 + k = 0.

Квадратное уравнение неполное, если коэффициент при x равен нулю или свободный член равен нулю.

а)

1. Коэффициент при x равен нулю при \(k-2=0\), то есть \(k=2\). Тогда \(2x^2-8=0\), откуда \(x^2=4\), поэтому \(x=-2\) или \(x=2\).
2. Свободный член равен нулю при \(k+6=0\), то есть \(k=-6\). Тогда \(2x^2-8x=0\), или \(2x(x-4)=0\), поэтому \(x=0\) или \(x=4\).

б)

1. Коэффициент при x равен нулю при \(k+1=0\), то есть \(k=-1\). Тогда \(2x^2-16=0\), откуда \(x^2=8\), поэтому \(x=\pm 2\sqrt{2}\).
2. Свободный член равен нулю при \(k-15=0\), то есть \(k=15\). Тогда \(2x^2-16x=0\), или \(2x(x-8)=0\), поэтому \(x=0\) или \(x=8\).

Ответ: а) \(k=2\): корни −2 и 2; \(k=−6\): корни 0 и 4. б) \(k=−1\): корни \(−2\sqrt{2}\) и \(2\sqrt{2}\); \(k=15\): корни 0 и 8.