10. Решите уравнение: \(\lg x+\lg(x+1)=\lg(5-6x)-\lg 2\).

Область определения: \(x>0\) и \(5-6x>0\), то есть \(0

Объединим логарифмы: \(\lg(x(x+1))=\lg\left(\frac{5-6x}{2}\right)\). Приравниваем аргументы: \(x(x+1)=\frac{5-6x}{2}\).

Умножим на 2 и приведём подобные: \(2x^2+8x-5=0\).

По формуле корней: \(x=-2\pm\frac{\sqrt{26}}{2}\). Условию \(0

Ответ: \(x=\frac{\sqrt{26}-4}{2}\).