7. Решите уравнение: \(\log_2(5x+3)-\log_2(3x-1)=2\).

Область определения: \(5x+3>0\) и \(3x-1>0\), значит \(x>\frac13\).

Объединим логарифмы: \(\log_2\left(\frac{5x+3}{3x-1}\right)=2\). Тогда \(\frac{5x+3}{3x-1}=2^2=4\).

Решаем: \(5x+3=12x-4\), откуда \(7=7x\) и \(x=1\). Это значение входит в область определения.

Ответ: \(x=1\).