4. Решите уравнение: \(\lg(x-1)+\lg(x+1)=3\lg 2+\lg(x-2)\).

Область определения: \(x-1>0\), \(x+1>0\), \(x-2>0\), значит \(x>2\).

Объединим логарифмы: \(\lg((x-1)(x+1))=\lg(2^3(x-2))\).

Приравниваем аргументы: \(x^2-1=8(x-2)\), то есть \(x^2-8x+15=0\).

Разложим на множители: \((x-3)(x-5)=0\). Получаем \(x=3\) или \(x=5\); оба корня удовлетворяют условию \(x>2\).

Ответ: \(x=3;\ 5\).