10) Решите уравнение log₁₆ 2^{5x-4} = 4.

Решение:

Воспользуемся определением логарифма: если \( \log_b a = c \), то \( b^c = a \).

В данном уравнении основание логарифма \( b = 16 \), показатель \( c = 4 \), а выражение под логарифмом \( a = 2^{5x-4} \).

Перепишем уравнение в показательной форме:

\[ 16^4 = 2^{5x-4} \]

Представим основание \( 16 \) как степень двойки: \( 16 = 2^4 \).

Тогда уравнение примет вид:

\[ (2^4)^4 = 2^{5x-4} \]

Используя свойство степени \( (a^m)^n = a^{m n} \), получаем:

\[ 2^{16} = 2^{5x-4} \]

Так как основания степеней равны, приравниваем показатели:

\[ 16 = 5x - 4 \]

Решаем полученное линейное уравнение:

\[ 5x = 16 + 4 \]\[ 5x = 20 \]\[ x = \frac{20}{5} \]\[ x = 4 \]

Ответ: 4