14) Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.

Решение:

Изображённая часть цилиндра — это цилиндрический сектор. Формула объёма цилиндра: \( V_{\text{цилиндра}} = \pi R^2 h \).

На рисунке указано:

• Радиус основания цилиндра \( R = 6 \).
• Высота цилиндра \( h = 5 \).
• Угол сектора \( \alpha = 90^{\circ} \).

Объём части цилиндра (сектора) рассчитывается как доля от полного объёма цилиндра, пропорциональная углу сектора.

Полный угол цилиндра — \( 360^{\circ} \).

Доля объёма = \( \frac{\alpha}{360^{\circ}} = \frac{90^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{1}{4} \).

Объём части цилиндра \( V \) равен:

\[ V = \frac{1}{4} \pi R^2 h = \frac{1}{4} \pi (6)^2 \cdot 5 \]\[ V = \frac{1}{4} \pi \cdot 36 \cdot 5 = \pi \cdot 9 \cdot 5 = 45\pi \]

В ответе нужно указать \( V/\pi \).

\[ \frac{V}{\pi} = \frac{45\pi}{\pi} = 45 \]

Ответ: 45