9) Найдите tga, если cosa = 15/17 и 3π/2 < α < 2π.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).

Найдём \( \sin\alpha \):

\[ \sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha = 1 - (\frac{15}{17})^2 = 1 - \frac{225}{289} = \frac{289 - 225}{289} = \frac{64}{289} \]

Так как \( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi \), угол \( \alpha \) находится в четвёртом квадранте, где синус отрицательный.

Следовательно, \( \sin\alpha = -\sqrt{\frac{64}{289}} = -\frac{8}{17} \).

Теперь найдём \( \text{tg}\alpha \) по формуле \( \text{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \).

\( \text{tg}\alpha = \frac{-8/17}{15/17} = \frac{-8}{17} \cdot \frac{17}{15} = -\frac{8}{15} \).

Ответ: -8/15