7) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t² - 7t - 20, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 5 с.

Решение:

Скорость материальной точки \( v(t) \) является производной от её координаты \( x(t) \) по времени \( t \).

Найдём производную функции \( x(t) = t^2 - 7t - 20 \):

\[ v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 7t - 20) \]\[ v(t) = 2t - 7 \]

Теперь найдём скорость в момент времени \( t = 5 \) секунд, подставив \( t = 5 \) в выражение для \( v(t) \):

\[ v(5) = 2 \cdot 5 - 7 \]\[ v(5) = 10 - 7 \]\[ v(5) = 3 \]

Ответ: 3 м/с