№ 10. Решите уравнение: sin(\(\frac{\pi}{2} + x\)) = sin(\(\frac{\pi}{4}\))

Решение:

Используем формулу приведения \( \sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) = \cos(\alpha) \).

1. Запишем уравнение в новом виде: \( \cos(x) = \sin(\frac{\pi}{4}) \).
2. Значение \( \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
3. Таким образом, уравнение принимает вид: \( \cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
4. Решениями этого уравнения являются: \( x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k \), где \( k \) — целое число.

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \).