№ 18. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 5^{5-6y} = \frac{1}{25} \\ 2x - 3y = 5 \end{cases}\)

Решение:

1. Преобразуем первое уравнение системы: \( 5^{5-6y} = \frac{1}{25} \). Так как \( 25 = 5^2 \), то \( \frac{1}{25} = 5^{-2} \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( 5^{5-6y} = 5^{-2} \).
3. Приравниваем показатели степеней: \( 5 - 6y = -2 \).
4. Решаем это линейное уравнение: \( -6y = -2 - 5 \u0002 -6y = -7 \u0002 y = \frac{-7}{-6} = \frac{7}{6} \).
5. Подставим найденное значение \( y = \frac{7}{6} \) во второе уравнение системы: \( 2x - 3(\frac{7}{6}) = 5 \).
6. Упростим: \( 2x - \frac{21}{6} = 5 \u0002 2x - \frac{7}{2} = 5 \).
7. Выразим \( x \): \( 2x = 5 + \frac{7}{2} \u0002 2x = \frac{10}{2} + \frac{7}{2} \u0002 2x = \frac{17}{2} \).
8. \( x = \frac{17}{2} \frac{1}{2} = \frac{17}{4} \).

Ответ: \( x = \frac{17}{4}, y = \frac{7}{6} \).