№ 14. Решите задачу: Имеются два сосуда цилиндрической формы. Объем первого сосуда 66 литров. У второго сосуда высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Поместится ли в этом сосуде 67 литров жидкости?

Решение:

1. Обозначим радиус первого сосуда как \( r_1 \) и его высоту как \( h_1 \). Объем первого сосуда \( V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 66 \) литров.
2. Для второго сосуда: высота \( h_2 = 3h_1 \) и радиус \( r_2 = \frac{r_1}{2} \).
3. Найдем объем второго сосуда \( V_2 \) по формуле \( V = \pi r^2 h \): \( V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (\frac{r_1}{2})^2 (3h_1) = \pi \frac{r_1^2}{4} 3h_1 = \frac{3}{4} \pi r_1^2 h_1 \).
4. Подставим значение \( V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 66 \) литров: \( V_2 = \frac{3}{4} 66 \) литров.
5. Вычислим объем второго сосуда: \( V_2 = \frac{3 \u0002 66}{4} = \frac{198}{4} = 49.5 \) литров.
6. Так как объем второго сосуда \( V_2 = 49.5 \) литров, а нужно поместить 67 литров, то 67 литров жидкости не поместятся.

Ответ: Нет, не поместится.