10) Решите уравнение: \(\sqrt{13+\sqrt{x}}=\sqrt{17-3\sqrt{x}}\).

Область определения требует \(x\geq0\) и \(17-3\sqrt{x}\geq0\). Возведём обе части в квадрат: \(13+\sqrt{x}=17-3\sqrt{x}\).

Получаем \(4\sqrt{x}=4\), значит \(\sqrt{x}=1\) и \(x=1\). Это значение допустимо; проверка: обе части равны \(\sqrt{14}\).

Ответ: \(x=1\).