7) Решите уравнение: \(\sqrt{1-2x}-\sqrt{13+x}=\sqrt{x+4}\).

Область определения: \(-4\leq x\leq\frac12\). Перенесём второй корень: \(\sqrt{1-2x}=\sqrt{13+x}+\sqrt{x+4}\).

Обе части неотрицательны, поэтому можно возвести их в квадрат: \(1-2x=17+2x+2\sqrt{(13+x)(x+4)}\).

Отсюда \(-16-4x=2\sqrt{(13+x)(x+4)}\). При \(x\geq-4\) левая часть не положительна, а правая неотрицательна. Равенство возможно только при их одновременном равенстве нулю, что даёт \(x=-4\).

Проверка: \(\sqrt9-\sqrt9=\sqrt0\).

Ответ: \(x=-4\).