11) Решите уравнение: \(x^2-4x=3\sqrt{x^2-4x+20}-10\).

Обозначим \(t=x^2-4x\). Тогда уравнение принимает вид \(t=3\sqrt{t+20}-10\). Положим \(y=\sqrt{t+20}\), где \(y\geq0\); тогда \(t=y^2-20\).

Подставим: \(y^2-20=3y-10\), то есть \(y^2-3y-10=0\). Отсюда \((y-5)(y+2)=0\). С учётом \(y\geq0\) получаем \(y=5\), значит \(t=5\).

Решим \(x^2-4x=5\): \(x^2-4x-5=0\), поэтому \((x-5)(x+1)=0\).

Ответ: \(x=-1\) или \(x=5\).