6) Решите уравнение: \(\sqrt{x+17}-\sqrt{x+1}=2\).

Область определения: \(x\geq-1\). Перенесём второй корень: \(\sqrt{x+17}=\sqrt{x+1}+2\).

Возведём в квадрат: \(x+17=x+1+4\sqrt{x+1}+4\), откуда \(12=4\sqrt{x+1}\).

Тогда \(\sqrt{x+1}=3\), значит \(x+1=9\) и \(x=8\). Проверка: \(\sqrt{25}-\sqrt9=2\).

Ответ: \(x=8\).