10. Решите уравнение \(x(x-1)(x-3)(x-4)=40\). В ответ запишите корни уравнения, удовлетворяющие неравенству \(|x|<5\).

Сгруппируем множители попарно относительно числа 2 и введём замену \(y=x-2\):

\((y+2)(y+1)(y-1)(y-2)=40\).

Тогда \((y^2-4)(y^2-1)=40\). Обозначим \(z=y^2\): \((z-4)(z-1)=40\), откуда \(z^2-5z-36=0\).

\((z-9)(z+4)=0\), поэтому \(z=9\) или \(z=-4\). Так как \(z=y^2\geq0\), остаётся \(y^2=9\), то есть \(y=3\) или \(y=-3\).

Следовательно, \(x=5\) или \(x=-1\). Условию \(|x|<5\) удовлетворяет только \(-1\).

Ответ: −1.