7. Найдите значение выражения \(\left(\frac{4}{3-\sqrt5}\right)^2-\left(\frac{6-5\sqrt6}{5-\sqrt6}\right)^2\). В ответ запишите число, противоположное найденному.

Рационализируем первую дробь: \(\frac{4}{3-\sqrt5}=3+\sqrt5\), поскольку \((3-\sqrt5)(3+\sqrt5)=4\). Тогда её квадрат равен \(14+6\sqrt5\).

Во второй дроби умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение:

\(\frac{6-5\sqrt6}{5-\sqrt6}=\frac{(6-5\sqrt6)(5+\sqrt6)}{25-6}=-\sqrt6\).

Следовательно, значение выражения равно \((14+6\sqrt5)-(-\sqrt6)^2=8+6\sqrt5\).

Противоположное этому числу: \(-8-6\sqrt5\).

Ответ: \(-8-6\sqrt5\).