10. \(\sin(\arctg\sqrt3)\).

Так как \( g\frac{\pi}{3}=\sqrt3\), то \(\arctg\sqrt3=\frac{\pi}{3}\). Следовательно, \(\sin(\arctg\sqrt3)=\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt3}{2}\).