12. \(\cos\left(\frac{\pi}{2}-\arctg\sqrt3\right)\).

Поскольку \(\arctg\sqrt3=\frac{\pi}{3}\), получаем \(\cos(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3})=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt3}{2}\).