10) $\sqrt{12m^{-4}n^3}:\left[\left(\frac{m^5}{3n^{-4}}\right)^2\right]^{\frac14}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 10) $\sqrt{12m^{-4}n^3}:\left[\left(\frac{m^5}{3n^{-4}}\right)^2\right]^{\frac14}$$ Фото задания

Accepted Answer

Предполагая положительные переменные, преобразуем множители:

$\sqrt{12m^{-4}n^3}=2\sqrt3\,m^{-2}n^{3/2}$.

$\left[\left(\frac{m^5}{3n^{-4}}\right)^2\right]^{1/4}=\left(\frac{m^5n^4}{3}\right)^{1/2}=\frac{m^{5/2}n^2}{\sqrt3}$.

Делим и складываем показатели: $2\sqrt3\,m^{-2}n^{3/2}\cdot\frac{\sqrt3}{m^{5/2}n^2}=6m^{-9/2}n^{-1/2}$.

Ответ: $\frac{6}{m^{9/2}\sqrt n}$ (при положительных $m,n$).

10) \(\sqrt{12m^{-4}n^3}:\left[\left(\frac{m^5}{3n^{-4}}\right)^2\right]^{\frac14}\)