10. \(\sqrt{3-4x}=2x\)

Для равенства необходимо \(2x\geq0\), поэтому \(x\geq0\). Также подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

Возводим в квадрат: \(3-4x=4x^2\), откуда \(4x^2+4x-3=0\).

Корни квадратного уравнения: \(x=\frac{1}{2}\) и \(x=-\frac{3}{2}\). Условию \(x\geq0\) удовлетворяет только первый; проверка в исходном уравнении подтверждает его.

Ответ: \(x=\frac{1}{2}\).