13. \(\sqrt{x-1}=x-3\)

Область определения даёт \(x\geq1\), а правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\geq3\).

Возводим в квадрат: \(x-1=(x-3)^2\), откуда \(x^2-7x+10=0\). Корни: \(x=2\) и \(x=5\).

Условию \(x\geq3\) удовлетворяет только \(x=5\); проверка в исходном уравнении верна.

Ответ: \(x=5\).