10\(\sqrt{7}\) \(\cdot\) 2\(\sqrt{6}\) \(\cdot\) \(\sqrt{42}\)

Решение:

1. Сгруппируем числовые множители и множители под корнями: \( (10 \cdot 2) \cdot (\sqrt{7} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{42}) \).
2. Вычислим произведение чисел: \( 10 \cdot 2 = 20 \).
3. Сгруппируем корни: \( \sqrt{7} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{42} = \sqrt{7 \cdot 6 \cdot 42} \).
4. Вычислим произведение под корнем: \( 7 \cdot 6 \cdot 42 = 42 \cdot 42 = 42^2 \).
5. Теперь выражение выглядит так: \( 20 \cdot \sqrt{42^2} \).
6. Извлечём квадратный корень: \( 20 \cdot 42 \).
7. Вычислим результат: \( 20 \cdot 42 = 840 \).

Ответ: 840