\(\frac\){\(4 \cdot 5\)^7}{4^5 \(\cdot\) 5^7}

Решение:

1. Применим свойство степени \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \) к числителю: \( (4 \cdot 5)^7 = 4^7 \cdot 5^7 \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{4^7 \cdot 5^7}{4^5 \cdot 5^7} \).
3. Разделим дроби: \( \frac{4^7}{4^5} \cdot \frac{5^7}{5^7} \).
4. Применим свойство степени \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) к первой дроби: \( \frac{4^7}{4^5} = 4^{7-5} = 4^2 \).
5. Вторая дробь равна 1: \( \frac{5^7}{5^7} = 1 \).
6. Перемножим результаты: \( 4^2 \cdot 1 = 16 \).

Ответ: 16