\(\frac\){\(5 \cdot 7\)^6}{5^4 \(\cdot\) 7^6}

Решение:

1. Применим свойство степени \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \) к числителю: \( (5 \cdot 7)^6 = 5^6 \cdot 7^6 \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{5^6 \cdot 7^6}{5^4 \cdot 7^6} \).
3. Разделим дроби: \( \frac{5^6}{5^4} \cdot \frac{7^6}{7^6} \).
4. Применим свойство степени \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) к первой дроби: \( \frac{5^6}{5^4} = 5^{6-4} = 5^2 \).
5. Вторая дробь равна 1: \( \frac{7^6}{7^6} = 1 \).
6. Перемножим результаты: \( 5^2 \cdot 1 = 25 \).

Ответ: 25