\(\sqrt{2 \cdot 45}\) \(\cdot\) \(\sqrt{10}\)

Решение:

1. Сначала умножим числа под корнями: \( \sqrt{2 \cdot 45} = \sqrt{90} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \sqrt{90} \cdot \sqrt{10} \).
3. Используем свойство корней \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \): \( \sqrt{90 \cdot 10} = \sqrt{900} \).
4. Извлечём квадратный корень: \( \sqrt{900} = 30 \).

Ответ: 30