\(\frac{21^4}{3^2 \cdot 7^3}\)

Решение:

1. Разложим число 21 на простые множители: \( 21 = 3 \cdot 7 \).
2. Подставим это в выражение: \( \frac{(3 \cdot 7)^4}{3^2 \cdot 7^3} \).
3. Применим свойство степени \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \) к числителю: \( \frac{3^4 \cdot 7^4}{3^2 \cdot 7^3} \).
4. Разделим дроби, используя свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( 3^{4-2} \cdot 7^{4-3} \).
5. Упростим степени: \( 3^2 \cdot 7^1 \).
6. Вычислим результат: \( 9 \cdot 7 = 63 \).

Ответ: 63